В 2001 году Коротков одержал победу на выборах губернатора Амурской области. В феврале 2005 года, за два месяца до окончания полномочий поставил перед президентом Путиным вопрос о доверии и своем переназначении. Спустя две недели его кандидатура была внесена президентом на утверждение в должности губернатора на новый срок в областной совет народных депутатов. Несколько дней депутаты отказывались вносить вопрос о рассмотрении кандидатуры губернатора в повестку. После вмешательство тогдашнего полпреда президента в Дальневосточном федеральном округе Константина Пуликовского, кандидатура Короткова была одобрена и утверждена. Леонид Коротков женат, у него двое сыновей.